Tesis terminada. ¿Las matemáticas fueron creadas o descubiertas? por José Santander

¿LAS MATEMÁTICAS FUERON CREADAS O DESCUBIERTAS?

Por José Ignacio Santander



Índice:

PRÓLOGO............................................. 3

DESARROLLO.......................................... 8
1. Descubrimiento y creación..................... 8
2. Las matemáticas y el conocimiento ............ 12
3. Paradoja de Russell........................... 16
4. El mundo abstracto............................ 19
5. Génesis de las matemáticas.................... 20
6. Materias primas de las matemáticas............ 24

CONCLUSIÓN
1. Acercamiento a una respuesta.................. 25

BIBLIOGRAFÍA........................................ 28

Prólogo:

Desde que el hombre esta en el mundo, es creador de cultura, y desde siempre, ha tratado de comprenderla para poder hacer el mundo un poco mejor y convertirlo en un lugar más habitable. Este entendimiento, que es el proceso en el que el hombre describe, analiza, verifica y hace exacto un problema, hoy en día lo conocemos como ciencia. Pero no toda esta ciencia es objetiva, tenemos una ciencia, llamada ciencia formal, la cual es racional, sistemática y verificable teniendo como principales patrones a la lógica y a la matemática, y es aquí donde el hombre se pregunta, si esta ciencia formal, fue una perfecta creación puramente antropológica, o tiene su origen en la madre naturaleza.
Es así como surge mi pregunta:

¿Las Matemáticas se crearon o fueron descubiertas?

Antes de adentrarnos en esta tesis, es bueno hacer una breve explicación sobre lo que es ciencia, fundamentalmente la diferencia entre ciencia formal y ciencia fáctica.No todas las investigaciones científicas ni el conocimiento, son objetivos. Pueden ser racionales, sistemáticos o verificables, pero no objetivos.

Partiremos hablando de las ciencias formales; de las cuáles, un ejemplo es la Lógica y la Matemática, los cuales tratan de “Entes Ideales”, de valores abstractos, los cuales solo existen en la mente del ser humano. Es importante saber que la materia prima que usan los matemáticos y los lógicos, no es fáctica, sino ideal. Un ejemplo en las matemáticas, los números, que representan objetos materiales pero que solo existen en nuestro cerebro. Las ciencias formales nunca entran en conflicto con la realidad, pero se aplican a la vida cotidiana. Es Universal.

Es importante saber que cuando se demuestra un teorema lógico o matemático, no se recurre a la experiencia, sino que a la Deducción. Es por eso que decimos que la matemática y la lógica son Ciencias Deductivas, su punto de partida, o su base, son Axiomas, es decir, pueden desarrollarse sin poner atención al problema de la verdad.

Esto significa que lo general, lo constituye precisamente el axioma y desde ahí nace el conocimiento que permite deducir la conclusión.

Ejemplo: “Si un triangulo es un triangulo recto, entonces la suma de los cuadrados de la medida de los catetos es igual a la medida de los cuadrados de la hipotenusa.” PITAGORAS.

Ahora, diferente es el caso de las Ciencias Fácticas, pues ellas no emplean símbolos vacíos, sino que símbolos interpretados. Se basan en la racionalidad y sus enunciados son verificables en la experiencia, es por eso que también se le llama Ciencia Empírica.

Ejemplo: “La aceleración que adquiere un objeto, por efecto de una fuerza resultante, es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante, tiene la misma dirección y es inversamente proporcional a la masa del objeto” SEGUNDA LEY DE NEWTON.

Entonces, para entender mejor a esta diferencia, podríamos decir que las ciencias formales demuestran o prueban, las ciencias fácticas verifican (confirman o desconforman).

Siguiendo con el tema, desde que integro el electivo de matemática, he tratado de comprender a fondo el significado de esta ciencia, me he adentrado en un mundo donde solo existe lo abstracto y lo regular, y he tratado muchas veces de responderme, de porqué las matemáticas son las supuestas “reinas de las ciencias”.

Pero; ¿Qué son las matemáticas exactamente?

Del griego μάθημα, (máthema) que significa “ciencia” o “conocimiento”, podemos decir entonces que es la ciencia que estudia lo propio de las regularidades, de las cantidades, de las formas, y de la relación que hay entre ellos. Muchos matemáticos no la consideran como una ciencia, más bien como una forma de arte, otros no la consideran una ciencia fáctica, ya que se basa en lo abstracto y no en lo empírico, pero las estructuras que los matemáticos investigan sí tienen su origen en las mismas ciencias fácticas, y muchas veces se encuentran aplicadas en ellas, como por ejemplo, en la Física. Si somos más informales, podríamos decir que las matemáticas son el estudio de los números y símbolos, podríamos decir también que son la investigación de estructuras abstractas que surgen a partir de axiomas, o también que son las ciencias de las relaciones espaciales y cuantitativas.

Es importante decir, que el objeto de las matemáticas no es la realidad, sino el pensamiento, el número “pi” por ejemplo se llama imaginario porque no tiene existencia real, o también, una circunferencia perfecta está solo en nuestra mente. Como vemos, tenemos un amplio espectro de posibilidades con los que podríamos definir a las matemáticas, pero lo más importante con lo que nos quedaremos en esta tesis, es con la naturaleza de los números y de su relación con el entorno, para así poder responder a la pregunta planteada. Vamos a descubrir si las matemáticas influyen en la formalidad del mundo, si le dan un orden, si hacen de todo lo que nos rodea, un espacio regular y con sentido, y de esta forma, poder mirar el mundo con otra perspectiva.

¿Cuál fue el fin del hombre al utilizar las matemáticas?

Con la invención de la escritura, el hombre tuvo que dar un paso importante, que fue el de escribir los números. Los primeros números escritos, eran simplemente signos iguales que se limitaban a contar hasta llegar al número que uno buscaba. Por ejemplo, el número uno se escribía ' , el dos '', el cinco ''''', el ocho '''''''', y así hasta llegar al número que se deseaba escribir. Si ocupáramos este método hoy en día, se nos haría muy difícil contar números más grandes, así que por la misma razón, se les empezó a separar en grupos, preferentemente de a diez. Luego se invento un símbolo para lo diez grupos de diez, o sea el cien, y así con los diez grupos de cien, etc. Los babilónicos fueron los primeros en utilizar este sistema, y en las primeras etapas de su desarrollo, los griegos usaron un sistema semejante al de los babilónicos, pero en épocas posteriores se generalizó un método alternativo. Se recurrió a otro sistema de orden de los números, el de las letras del alfabeto. Los griegos serían los que usarían los números irracionales, más precisamente Pitágoras. El cero lo comenzaron a usar los hindúes por el año 500, y denominaron a este símbolo Sunya, que quiere decir "vacío". Si siguiéramos relatando la historia de las matemáticas, nos encontraríamos con una serie de cambios a través del tiempo.

En la filosofía a través de la historia, Platón estudiaba ya a los objetos matemáticos, y mas adelante Aristóteles estudió la lógica y temas relacionados con el infinito. La misma filosofía Griega estuvo muy influida por el estudio de la geometría, hasta llegaron a opinar que el "1" no era un número, sino más bien, una unidad de medida, y el "3" representaba 3 unidades, y por ende, era un número. También se pensó que el "2" tampoco era un número, sino mas bien el concepto de "par". El lenguaje matemático es hoy en día imprescindible para responder a la naturaleza y para profundizar nuestro saber.

El pensamiento matemático se enriquece a su vez con nuevas estructuras y problemas. Pitágoras afirmaba que el número es la ley del universo. Para Galileo y para gran número de científicos, el gran libro del cosmos está escrito en lenguaje matemático.

Para Einstein, el principio verdaderamente creador está en las matemáticas. Todo esto, implica que ha habido un fuerte desarrollo, ya comenzado hace siglos, acerca del tema de las matemáticas y de su trascendencia en el mundo. Pero, es importante aclarar, antes de adentrarnos en el tema principal, cuál es la formalidad de este mundo.

¿Qué es una estructura formal?

Una estructura del mundo es simplemente una colección de individuos y de relaciones entre ellos. Por ejemplo, la forma natural de agruparse de las células, el movimiento de la tierra alrededor del sol, los órganos del ser humano, las células de las plantas y de los objetos que nos rodean, todo este orden, todo esto que nos parece que algo o alguien lo puso en su lugar correspondiente, lo llamaremos estructura, sin saber de donde proviene, pero trataremos de explicar en esta tesis, el porqué de esa estructura.

Para Aristóteles, la formalidad es el alma y la naturaleza, y esta ultima, es el principio del movimiento que dirige a los seres hacia su perfección. En el concepto de "naturaleza" hay coincidencia entre lo que decían Aristóteles y Platón, pues se reconoce un principio absoluto de perfección y de armonía que dirige todas las cosas hacia un fin y da sentido al Universo. A este sentido, a esta perfección, a este fin último, le daremos una conexión con el tema de las matemáticas. ¿Como podemos unir esta ciencia, que es totalmente abstracta y que trabaja con entes ideales, al mundo empírico, que es la realidad física, todo lo que podemos ver, tocar, escuchar, oler, y hasta ver? Esa es nuestra encrucijada.

Desarrollo:

Descubrimiento y creación:

Desde que la humanidad aprendió a contar, los seres humanos se sintieron intrigados por la naturaleza de los objetos matemáticos como números o puntos, líneas y figuras. Se iniciaba así un debate que todavía continúa. Partiremos hablando de las posturas que hay acerca de este tema, y nos encontramos con dos totalmente opuestas, pero ambas muy bien argumentadas y ejemplificadas, aunque no totalmente convincentes.

Una, es la que dice que las matemáticas fueron descubiertas a partir de la observación de la naturaleza; la otra propone que simplemente éstas son producto de la creación humana, es decir, que son inventadas. Partiremos con la postura de que el hombre es descubridor;¿Pueden haber sido las matemáticas inventadas por el hombre, si en diferentes culturas como Egipto y Babilonia se concibieron los mismos conceptos de número?

Este puede ser un argumento de que las matemáticas fueron descubiertas por estas culturas, y es muy difícil afirmar que estas culturas hayan inventado lo mismo al mismo tiempo, y más sin tener relación alguna entre ellas. Entonces no queda otra opción que decir que Babilonia, China y Egipto, descubrieron lo mismo, en las observaciones que hicieron de la naturaleza y del universo. Ahora bien, quizá este argumento sea bueno, pero no es totalmente convincente, ya que quizás, pudo haber sido coincidencia que diferentes culturas hayan tenido sistemas numéricos parecidos. Quizá fue una casualidad ya que podemos decir que las matemáticas nacieron a partir de la necesidad del ser humano de desarrollarse y de construir un elemento que haría progresar a estas culturas. Pero lo que me diría un realista matemático; Que no hablemos de casualidad, mas bien hablemos de “Sincronicidad”. Por ejemplo, en la misma creación del avión, cuando se estaba creando en Estados Unidos, se hacía lo mismo en otras partes del mundo. ¿Por qué no pudo pasar lo mismo aquí?

Quizá estas culturas pudieron haber creado las matemáticas de manera simultánea o sincrónica, y puede haber sido, que ellas ya estaban preparadas para crear este nuevo concepto, el cual sería un nuevo aporte para su sociedad, como el avión (siguiendo el ejemplo anterior). La verdad es que podemos inferir muchas cosas, pero mientras no tengamos una explicación clara y coherente, no podemos sustentarnos en un argumento que no tiene de donde afirmarse. Lo que resulta claro, es que el grado de desarrollo alcanzado por estas culturas, tenía como peldaño fundamental en su escalera infinita, el descubrimiento y desarrollo del pensamiento matemático, sin el cual su avance se habría estancado e impedido el crecimiento intelectual, social, económico y cultural de estos antiguos grupos humanos.

Otro argumento (el cual profundizaré mas adelante), es que las matemáticas se descubrieron pues son una actividad natural del cerebro humano. Es decir, el hecho de que el hombre tenga la necesidad de contar, implica que esta ciencia no fue inventada por él, más bien, esta fue descubierta por él.

Ahora bien, nos centraremos en la otra postura, la que dice que las matemáticas fueron una creación del hombre.Cualquier persona que alguna vez haya estudiado matemáticas, puede notar que hay una cantidad significante de conceptos, axiomas, teoremas, definiciones que no tienen relación alguna con la realidad, ni siquiera una aplicación a ésta. Por ejemplo, los vectores representados en cuarta o quinta dimensión. Nuestra realidad se mueve solamente en tres dimensiones, por lo tanto es muy difícil que el ser humano haya descubierto a los vectores en quinta dimensión. Otro ejemplo es el de los números imaginarios, ¿qué explicación o comprobación, basándose en la realidad podemos darle a los números imaginarios? ¿Y a las raíces cúbicas? ¿O a cualquier número decimal infinito?

¿Existen ejemplos del universo que puedan aplicarse a estas situaciones? La verdad es que no encontramos nada relacionado con todos estos conceptos matemáticos, solamente los podemos comprobar mediante la lógica. Por lo tanto nuevamente podemos afirmar que es muy difícil que la matemática haya sido descubierta.

Un día, estando en clases de matemática, el profesor nos empezó a hablar de los “sistemas de ecuaciones”, y nos mostró un sistema en donde habían mas de 3 variables. Por lo que conocemos, es posible llegar a graficar ecuaciones con hasta 3 incógnitas, es decir, una ecuación con “y”,”x” y “z”. Pero, ¿como es posible graficar una ecuación que además de esas variables, tenga otras? Mi duda se la hice saber al profesor, y me respondió que era imposible graficarla, que no había forma, y que si hubiese, tendría que ser en otra dimensión. De todo este debate, concluí que hay dos opciones; O que el hombre creó las matemáticas, pero que no son perfectas, así que a tratado de aumentar su complejidad, llegando así a ecuaciones con más de 3 incógnitas, o que simplemente, las matemáticas fueron descubiertas, y que nos falta mucho por conocer en nuestro mundo, y lo mas probable es que sí se puedan graficar, pero aún no conocemos el como, por lo que buscamos la respuesta en la existencia de otras dimensiones.

Las Matemáticas y el Conocimiento:

Las matemáticas, desde que el hombre las conoce, han tenido como función principal demostrar y verificar todos los procesos del mundo en el que vivimos, del mundo empírico. Como por ejemplo, en la física, y un ejemplo tan simple, como cuando una persona empuja una pelota. Podríamos explicar la velocidad de la pelota, el peso, y hasta la fuerza que el hombre ejecuta sobre ella, pero, ¿Qué pasa entonces con el ejemplo anterior? Y es aquí donde las matemáticas vuelven a partir de cero.

Si se supone que explicamos nuestro mundo, a través de números, gráficos, y ecuaciones, ¿Qué estaríamos demostrando con enunciados matemáticos mas complejos, como los son los números imaginarios, los irracionales, los gráficos en diferentes dimensiones? ¿Qué fenómenos se quieren demostrar a través de eso?

Ahora bien, sabemos que tenemos dos opciones más complejas que al principio de esta tesis: Una es, que el hombre es creador de las matemáticas, y que las invento para poder explicar el mundo en el cual habita. Los hombres prehistóricos necesitaban las matemáticas para poder contar, repartir, distribuir, y hoy en día se utilizan para explicar ciencias, como lo son la química, la biología, la física. Pero si creyéramos en esta teoría, nos surgiría un problema, y es el hecho de que las matemáticas se han puesto más complejas a lo largo de la historia del hombre, y más difíciles de explicar. ¿Cómo le pedimos a alguien que reparta una torta raíz de 3 veces? O, ¿Cómo le pedimos a una persona que grafique la ecuación “x + y + 3z + 3n = 13 “?
Voy a dar un ejemplo un poco mas preciso;

Si quisiéramos graficar un cubo en un plano cartesiano, tendríamos que tener 3 incógnitas en una ecuación, como por ejemplo “x”, “y” y “z”. Sabemos que nuestro mundo se mueve en 3 dimensiones, alto, largo y ancho. Ahora, a esas 3 dimensiones en la que vivimos, le pondremos los nombres de “x” largo, “y” ancho y “z” alto, tendríamos que la ecuación sí es una forma de demostrar el cubo que queríamos graficar.

Ahora bien, si tuviéramos una ecuación de 4 incógnitas, nos faltaría otra dimensión, y que en el mundo que el hombre conoce, no existe. De esto, podríamos pasar a nuestra otra teoría.Ya sabemos que si el hombre hubiese sido creador de las matemáticas, habría sido un muy mal creador, puesto que estas se le escaparon de las manos y dejaron de ser una demostración del mundo empírico. Pero, ¿Qué pasaría si el hombre fuese descubridor?

Nos encontraríamos con otro problema, pues al saber que el hombre descubrió las matemáticas y que no las creó, nos preguntaríamos porqué las matemáticas demuestran fenómenos que hoy en día no conocemos en nuestro mundo, y podríamos inducir, que nos faltan muchas cosas por conocer, demasiadas. Como por ejemplo, otras dimensiones, y nos daríamos cuenta de que el mundo que hoy en día conocemos, está en pañales. En otras palabras, si el hombre se esforzara un poco más por descubrir las matemáticas al 100 %, descubriría el sentido del universo. Lo tenemos a la vuelta de la esquina, y las matemáticas, son la vía para llegar a el.

¿Las matemáticas son solo una herramienta para describir el mundo físico? ¿O son algo más?

Ahora bien, con respecto a la formalidad del mundo, y a la relación que este tiene con las matemáticas, daremos el siguiente ejemplo, y lo haremos mediante una comparación entre esta ciencia, con el mundo empírico:

Observemos a un ser humano, observemos su estructura biológica, partiendo de lo más pequeño y lo más común, que es el átomo. El cuál, tiene una estructura, tiene un núcleo, una corteza, protones y neutrones. Si juntamos dos o más átomos, formaremos una molécula, la cuál también tiene una estructura. Si juntamos muchas moléculas, formaremos una célula, que al igual que el átomo y la molécula, también tiene una forma. Tiene organelos, citoplasma, retículos, membrana plasmática, etc. ¿y que pasa si juntamos una cantidad exacta de células? Formaremos un órgano, ya sea el corazón, un pulmón, el hígado, el cerebro, etc., y si juntamos todos estos órganos, tendremos un cuerpo humano. Como vimos al analizar al hombre, nos encontramos con que tiene una estructura, se agrupa sin saber como y no solo es sustancia sin forma, sino que tiene una figura ya determinada, pero en esta tesis, a estructura nos referiremos al orden y a la proporcionalidad de todas las cosas.

Y pasa lo mismo con las plantas, los animales, y con todo lo que nos rodea en la tierra y en el espacio. Por ejemplo, el cuadro de Leonardo Da Vinci, el “hombre de Vitruvio”, es un claro ejemplo del equilibrio, de la belleza ajustada a proporciones. ¿Cómo le damos explicación a la relación Áurea? Esta razón, dice que en todo rectángulo, si dividimos el lado más largo por el más corto nos resultara el número Fi (1,61803…).O también como explicar el número Pi, que es igual en todas las circunferencias. En mi parecer, no es sólo coincidencia. Así que, perfectamente, podemos hablar de formalidad en el universo, como una agrupación, proporcionalidad, equilibrio o simetría de las cosas.

Si analizamos al mundo parte por parte, objeto por objeto, nos daremos cuenta que sí tiene una demostración matemática, y así nos surge nuestra primera teoría (valida solo para esta tesis). “Todo el universo empírico puede ser explicado a través de las matemáticas”.Pero viajemos ahora al mundo ideal, al mundo del pensamiento, de lo abstracto. ¿Cómo es posible demostrar ahora este mundo ideal a través de las matemáticas?

Gracias a Platón, sabemos que existe una dualidad entre lo abstracto y lo empírico (que también es una verdad incierta), y que esta dualidad, forma el mundo en el cual vivimos, pero si ya hicimos nuestra teoría de que “todo puede ser explicado a través de las matemáticas, ¿es posible explicar las ideas a través de esta ciencia?

Matemáticamente hablando, ¿Cómo demostramos un sentimiento, o una idea, o un mismo número? ¿Se puede demostrar todo con física y matemática? Si nos ponemos a pensar en esto, no hay manera de hacerlo, o por lo menos aún no se ha encontrado, pero es importante cuestionárselo, ya que si existe una forma de explicar la mitad de nuestro mundo que vendría siendo todo lo empírico, debería también existir una forma de explicar la otra parte del mundo, que es todo lo abstracto, y que quizá de esta forma, lograríamos encontrar una respuesta a la gran pregunta; ¿De donde venimos?

Muchos filósofos lo han intentado, y han fracasado. Platón nos dio la dualidad de los mundos, pero no pudo explicar ninguno de los dos, y una opinión muy subjetiva, que vendría acercándonos a la respuesta de esta tesis, es que para explicar nuestro mundo, no es posible hacerlo por separado entre lo empírico y lo racional, si no mas bien haciendo una unión entre ambos universos, y buscar una explicación de los dos unidos. La objetividad, la unión, es la única verdad.

Pero aún así, ¿Cuál es el fundamento lógico de las matemáticas?

Paradoja de Russell:

El matemático, Russell, trató de darle un fundamento lógico a esta ciencia, pero en vez de eso, nos dejó con un nuevo problema, que provocó una “fisura lógica”, es decir, una inestabilidad en el gran edificio de las matemáticas, que podría un día derrumbarse.

Russell habla de los conjuntos, que son todas las agrupaciones, como un grupo de cucharas, un grupo de autos, de personas, etc. Y dice que hay dos tipos de conjuntos, los que se contienen a si mismos como miembros del grupo, y los que no. De los conjuntos que se contienen a si mismo, un ejemplo podría ser un grupo de cosas pensables, pues este conjunto a su vez es una cosa pensable y por lo tanto se contiene a si mismo. Un ejemplo del otro tipo sería un conjunto de estudiantes, pues el conjunto en si no es un estudiante y por lo tanto no pertenece al conjunto como miembro. Ahora bien, ¿Dónde está el problema?

Russell decidió considerar el conjunto de todos los conjuntos que no son miembros de si mismos, como el ejemplo que dimos anteriormente de las “cosas pensables” y creó un enorme conjunto nuevo al que le llamó R. Entonces R tendrá entre sus miembros el conjunto de todas las “cosas pensables”, el conjunto de “los estudiantes” y muchísimos más. Pero, ¿Es R miembro de sí mismo?

Si la respuesta es sí, R tendría que cumplir con la característica de los miembros del grupo, que es todos los conjuntos no son miembros de si mismos. R entonces es miembro de sí mismo, pero a la vez, según la característica de los miembros del conjunto, no es miembro de si mismo, por ende, quedaría una contradicción que no nos podría decir la respuesta.

Ahora bien, si la respuesta fuera no, R no es miembro de sí mismo, y cumpliría con la característica de que todos los conjuntos no son miembros de si mismos, y por lo tanto, pasaría a ser un miembro de si mismo. Nuevamente tenemos una contradicción que nos deja en una encrucijada.

Para explicar mejor esta paradoja, se contó la siguiente historia:
En un pueblo lejano había un barbero. Un día el rey de ese pueblo se dio cuenta de la falta de barberos en el pueblo, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas. Un día el rey llamó al barbero para que lo afeitara y él le contó su problema:

En mi pueblo soy el único barbero. Si es que yo me afeito, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto no debería de afeitarme el barbero de mi pueblo que soy yo. Pero si por el contrario, no me afeito, entonces algún barbero me debe afeitar, pero yo soy el único barbero en el pueblo. El rey pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero vivió por siempre feliz.

Russell, a través de su paradoja, dejo en claro que no puede existir un conjunto que se contenga a si mismo, pero ¿donde está su error? Russell creyó que su paradoja explicaba muchas cosas en la vida, que tenía consecuencias tan profundas que podían llegar a influir en nuestra visión de las cosas y poner límites a actividades como la ciencia, la medicina, incluso a nuestras propias creencias, pero se equivocó, pues esta paradoja solo es valida en la teoría de conjuntos, y es aquí donde se ponen los limites. Russell generalizó y ese fue su grave error. Incluso intentó resolverla creando la teoría de Tipos, pero en esta nueva teoría le surgieron nuevas paradojas. Aún así, Russell fue un aporte para la verificación lógica de la matemática, pues sabemos que esta ciencia es puramente de conjuntos.

Esto nos hace pensar, que las matemáticas no tienen un fundamento lógico, y por ende, son inestables e imperfectas, o que simplemente, esta paradoja está mal y que hay otra forma de fundamentar lógicamente a las matemáticas. Pero aún así, no profundizaremos más en este tema porque nos alejaríamos del tema principal que es Descubrimiento o Creación.

El mundo abstracto:

Sabemos que las matemáticas son completamente abstractas, y también sabemos que para poder abstraer algo, siempre se parte de algo concreto o de algo empírico. Pero que pasa si abstraemos algo y luego podemos predecir algo físico o algo empírico, como por ejemplo las leyes de Newton, las cuales no tuvieron comprobación empírica, sino que eran simplemente predicciones establecidas matemáticamente para algo que iba a pasar físicamente. Si lo vemos de ese modo, ¿serán lo mismo abstracción y mundo físico? Dicho de otra forma, ¿No serán las matemáticas y el mundo empírico lo mismo? ¿Cómo sabemos que como principio de todo está la experiencia?

A través del mundo empírico, podemos hacer muchas deducciones o teoremas matemáticos, pero ¿que pasa cuando ocurre al revés, que de las matemáticas podemos hacer deducciones y predicciones del mundo empírico? Nos quedaríamos con otro problema, ¿Llegaron antes las ideas o el mundo físico? Una vez mas parece que no son cosas separables, que lo físico son proyecciones de ideas matemáticas como Platón creía, pero también puede ser al revés, que las matemáticas son proyecciones del mundo físico.

Einstein dijo: "Si la matemática prima sobre la realidad, no es exacta. Si es exacta, no prima sobre la realidad". El hecho de que el mundo real y el mundo descrito por la Matemática coincidan, es algo tremendamente bueno y útil para nosotros, pero esta coincidencia es simplemente una aproximación.

Para poder responder mejor todas estas preguntas, nos iremos al origen del pensamiento matemático.

Génesis de las matemáticas:

Para poder responder a nuestra pregunta, tendremos que volver a la génesis de las matemáticas, al momento en que surgieron.
¿Cómo lo hicieron? Sólo sabemos que las matemáticas, que surgen a partir de axiomas, fueron recogidas por el hombre prehistórico, pero estos axiomas, ¿Surgieron de la nada, o el hombre los puso así?

Sabemos que un Axioma es una verdad evidente que no necesita demostración, y en este caso, las matemáticas pueden describirse como un edificio cuyo primer piso está representado por axiomas. Por ejemplo, si sumamos 3 + 3 + 3 estamos sumando 3 veces 3 y lo podemos indicar como 3 x 3, y obtendríamos un axioma que dice “La suma da origen a otra operación matemática, la multiplicación". Así se construye la matemática, a través de axiomas que no tienen una comprobación empírica, porque ¿Cómo demostramos que una suma también puede ser una multiplicación?

Ahora bien, el hombre primitivo, cuando dejó de ser cazador y recolector y se volvió sedentario, al quedarse en un solo lugar, descubrió lo valioso de sus pertenencias, y con ese descubrimiento, también se dio origen a una forma de contar sus cosas y por lo tanto podemos considerar que es ahí donde se inicia la Matemática, con la necesidad del hombre por contar sus cosas preciadas. Lo pudo haber hecho a través de piedras, o rayando en madera, pero ese concepto surgió de una necesidad humana. Entonces, podemos decir que los números solo existen si es que existe la necesidad de contar, y de eso podemos deducir que la acción de contar fue el punto de inicio para las matemáticas en el mundo. Y esta acción de contar, no fue una creación del hombre, si no que este “descubrió” tal necesidad. Podríamos decir que las matemáticas, al ser una necesidad del hombre, fueron descubiertas por el ya que son una actividad natural del cerebro humano, como lo es contar, distribuir, agrupar, etc. Contar significa numerar las cosas como unidades, por lo tanto podríamos decir que el hombre cuenta observando la realidad, pero ¿hay unidades realmente en la realidad? ¿Cuáles son dichas unidades?

Por ejemplo, si quisiéramos contar 10 cosas que hayan en la realidad, ¿a donde acudiríamos? Contaríamos o 10 manzanas, o 10 personas, pero difícilmente lo haríamos con cosas diferentes, como 5 lápices, 2 hojas y 3 naranjas, entonces podemos decir que el hombre además de contar las cosas, las agrupa en cosas iguales o similares, formando así conjuntos en la realidad. Es por eso que las matemáticas no son solo una ciencia que el hombre ocupa para describir situaciones, son mucho más que eso. Son una forma de agrupar que tiene el cerebro para poder hacer más entendible el mundo caótico que se nos entrega. Sin las matemáticas, sin esta forma de agrupar y de contar cosas, estaríamos en el caos. Sin embargo, nos surgiría de esta pequeña conclusión, otra pregunta aún más compleja.

¿Las matemáticas son la expresión del mundo o el mundo es la expresión de las matemáticas?

Nos adentramos en el momento culmine de nuestra tesis, sabiendo que la respuesta a tal pregunta podría ser una respuesta final para la pregunta de si las matemáticas fueron descubiertas o creadas por el hombre.

En primer lugar, sabemos que las matemáticas tienen una relación establecida con la naturaleza, y uno de los aspectos más conocidos de la utilidad práctica de esta ciencia, es su gran capacidad para la modelización de fenómenos naturales, ya que el estudio de esos modelos permite entender mejor, explicar, e incluso predecir nuestro comportamiento. A modelización me refiero a la forma de demostrar, verificar y comprobar fenómenos que pasen en el mundo empírico.

Ahora bien, si las matemáticas fueran una expresión del mundo, serían la forma que tiene el hombre para organizarlo, si el mundo estuviese en un caos, en un desorden, las matemáticas serían las que lo ordenan, las que le dan un equilibrio, un sentido. Es por eso que aquí uniremos el concepto formalidad con esta ciencia.

Existe un mundo, el cuál es caótico, pues tiene objetos repartidos por diferentes lugares, inclusive en los lugares más inhóspitos, y este desorden, es ordenado y luego comprendido gracias a las matemáticas. No existirían las proporciones, ni los conjuntos si no existiera esta ciencia. Todo el orden y el sentido del mundo existen gracias a las matemáticas. Es el mismo ejemplo en la teoría Aristotélica, que dice que el mundo caótico, es ordenado gracias a los sentidos, en este caso, el mundo está en un desorden, pues no sabemos porqué cada ser humano tiene 2 manos, 2 ojos, o porqué los planetas giran alrededor del sol, o porqué tendemos a agrupar cosas iguales, o a sacar cosas de un conjunto, o a sumarle. Quizá seguiremos sin saberlo, sin saber el sentido, pero matemáticamente hablando, sabemos porqué todo es así.

Pero que pasaría si el mundo fuese una expresión de las matemáticas.

Sería todo mas complejo y mas caótico aún, porque es lo mismo que preguntarse si el Arte representa al mundo o el mundo al Arte, o si las ideas priman por sobre lo empírico. Además, si dijéramos que el mundo es la expresión de las matemáticas, éstas por lo tanto tendrían que ser perfectas, sin fisuras ni errores, a no ser que el mundo no fuese perfecto.

Como vemos, hay una relación incuestionable entre el mundo y las matemáticas, una relación que yo puedo generalizar y decir que es la misma relación que hay entre el mundo empírico y el mundo abstracto. Porque para decir que existe una idea, tiene que existir un ente empírico, por ejemplo, para decir que existe la idea de vaso, tiene que existir un vaso. En esto estamos de acuerdo, ¿pero la idea de un Dios? O ¿la idea de un Unicornio? No sabemos si ambos existen, pero la idea de ellos ya está. Quizá pase lo mismo con las matemáticas, que no sabemos si hay fenómenos empíricos que existan, como por ejemplo otras dimensiones, pero las ideas de ellas en una expresión matemática, si existen.


Materias primas de las matemáticas:

¿De qué están formadas las matemáticas? ¿Cuál es su base?

Hay dos opiniones acerca de los componentes primarios de las matemáticas; Uno dice que están hechas principalmente de los hechos del mundo empírico, es decir, sólo lo que existe en el mundo empírico es parte de las matemáticas. Por ejemplo, decimos que existen los cubos, las esferas, los cuadrados y los rectángulos en las matemáticas porque se encuentran en el espacio.
La otra opinión dice que las demostraciones y los teoremas formulados son la materia prima de las matemáticas, y que cada teorema sirve para separar una demostración de otra. La matemática se formaría de axiomas.

Sin embargo, podemos decir que la materia prima de las matemáticas, son los teoremas que se hacen a partir de los hechos del mundo empírico. Por ejemplo, si observamos una circulo dibujado en un papel, podríamos deducir que este círculo tiene un radio, y que no tiene vértices ni lados, y por ende podríamos hacer diferentes definiciones de este. Por lo tanto, los axiomas matemáticos no surgieron de la nada, no son simplemente axiomas, si no mas bien, son observaciones del hombre, descripciones de lo que esta viendo.
Pero por ejemplo, el postulado geométrico que dice “A través de dos puntos cualquiera existe solamente una línea”, es un axioma, pues no hay duda de que eso es realmente cierto, y eso se comprobó con la observación de la naturaleza, pero ¿que pasaría si nos mostrarán que por 2 puntos pasan mas de una línea? ¿Estaría mal el mundo que nos mostró tal fenómeno o las matemáticas?

Conclusión:

Acercamiento a una respuesta:

“Si todas las mentes inteligentes del Universo desaparecieran, el Universo seguiría teniendo una estructura matemática”.MARTIN GARDNER

El hombre, es de cierta manera, descubridor y creador de las matemáticas. En la prehistoria, se dio cuenta que tenía la capacidad de agrupar objetos, de sumarle objetos a un grupo y de sacárselos si quería, tenía la capacidad de contar, y esta capacidad, es la forma en la que el cerebro organiza todo nuestro mundo empírico, y lo hace de tal manera que el hombre no viva en el caos. La capacidad de decir, aquí hay dos manzanas, hay tres lápices, hay 5 libros, se las entrega la mente al hombre, y es por eso que podemos decir que el hombre tubo un descubrimiento, pero un descubrimiento interior, en su mente, y de esta forma se vino a encontrar con las matemáticas. La parte creadora de él, está en el nombrar de estos elementos matemáticos, de crear un lenguaje, una forma ordenada de manipular tanta información que se alberga en el cerebro. Es por eso que las matemáticas si tienen fisuras, y si tienen paradojas y temas que difícilmente tenga una corrección, pero las matemáticas básicas, las matemáticas puras, con las que el hombre comenzó a familiarizarse, son perfectas, y el cambio fue a través del tiempo, y la complejidad que se le ha dado, ha sido cien por ciento a manos del ser humano.

Mientras más avanzamos y nos adentramos en el estudio del universo, mas nos damos cuenta de que siempre se encuentran las matemáticas. Es decir, en esta galaxia, o en otra que esté situada en cualquier parte del universo, la matemática va a estar presente. En el mismo momento en el que el mundo fue creado, la matemática estaba ya instalada, dado que evoluciono de una forma que el hombre puede estudiar con su pensamiento, sólo el hombre la vino a conocer cuando le surgió la necesidad de contar. Con esto podemos pensar que sea quien fuera el creador de nuestro universo, parece haberlo hecho no en una forma desordenada ni azarosa, si no respondiendo a ciertas leyes, escritas en un lenguaje matemático.

En el transcurso de esta tesis, me he dado cuenta de algo. Para poder responder de una manera objetiva esta pregunta, es necesario tener un conocimiento absoluto de lo que son las matemáticas. Yo como un alumno de 3º medio, tengo un conocimiento básico de esta ciencia, solo conozco lo trascendental, pero si uno quisiera poder dar respuesta a la pregunta planteada, es necesario conocer en todos sus ámbitos a las matemáticas, es por lo mismo que la respuesta queda abierta.

La matemática ha estado desde siempre, desde el “big bang” o la creación de Dios, pero estuvo ahí, mucho antes de que el género humano fuese creado. Es por eso, que si algún día nos encontráramos con una civilización de otro lugar del universo, no entenderíamos su forma de comunicación, pero muy probablemente si lo hagamos con sus conceptos matemáticos, ya que son invariables. No importa si el número "1" lo dibujan en una pizarra como lo solemos hacer, pero el concepto "1", lo tienen que tener ellos también en su cerebro, es un aspecto del universo que no se puede separar.Quizá en esta tesis no se haya logrado responder a la pregunta planteada, quizá el lector se haya ido con muchas mas dudas que al principio, pero lo que sí importa, es que con esta tesis se hizo saber que este tema no es de menor importancia. Las matemáticas no son irrelevantes ni pasan desapercibidas por nosotros, al contrario, son tan importantes, que quizás algún día nos ayuden para descubrir nuevas teorías del origen del mundo, nuevas formas de energía, o hasta quizás nuevas ciencias. Lo importante es cuestionarse siempre, ¿las matemáticas son un descubrimiento o una invención? La pregunta queda abierta, y espero que con todos los argumentos que di en esta tesis, se puedan hacer diferentes conclusiones, que nos ayuden mas adelante a contestarla. Simplemente, las matemáticas como herramientas, como una forma de arte o como una ciencia, si son bien estudiadas y manipuladas correctamente, pueden llegar a que el hombre realice grandes obras.












Bibliografía:

Acerca de la paradoja de Russell:
http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Russell
Sobre la filosofía de las matemáticas
http://es.wikipedia.org/wiki/Filosofía_de_la_matemática
Acerca de fenomenología de Husserl
http://www.fyl.uva.es/~wfilosof/gargola/1997/sergio.htm
Sobre el concepto de formalidad
http://www.filosofia.org/enc/aca/forma.htm
Comentarios acerca del planteamiento de Husserl: http://hosting.udlap.mx/profesores/miguela.mendez/alephzero/archivo/historico/az22/russell.html
Sobre realismo matemático:http://boppeando.blogspot.com/2007/07/quicksand.html Sobre el concepto de estructura: http://www.google.cl/search?hl=es&defl=es&q=define:Estructura&sa=X&oi=glossary_definition&ct=title
Sobre demostraciones lógicas:
http://mesetas.net/turbulencias/notasaparecer.html
Historia matemática
http://www.salonhogar.com/
http://almez.pntic.mec.es/~agos0000/
Concepto matemático
http://es.wikipedia.org/wiki/Matemática
Libro; Baldor, geometría



AUTOEVALUACIÓN

Categorías:
1. Totalmente en desacuerdo
2. Muy en desacuerdo
3. En desacuerdo
4. De acuerdo
5. Muy de acuerdo
6. Totalmente de acuerdo


Ahora yo podría enseñar a otra persona a escribir un ensayo filosófico bien fundado.
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Al hacer este trabajo he aprendido algo importante para mí. El análisis de fundamentos filosóficos puedo aplicarlo a otras asignaturas o situaciones extra académicas.
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Aproveché todo el tiempo de clases para avanzar y hacer consultas a mi profesora y compañeros. Llegué a la hora, siempre traje mi material, publiqué en el blog,
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Esta actividad me resultó de fácil realización.
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Fue útil para mí hacer un borrador de primera entrega para que mi profesora lo evaluara críticamente, antes de entregar el ensayo definitivo. Sus comentarios iluminaron problemas en la fundamentación que yo no había visto.
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He retroalimentado por escrito en el blog las tesis de mis compañeros, al menos tres veces durante el semestre.
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Las explicaciones y preguntas que me hizo la profesora durante las clases me sirvieron para clarificar mis ideas y llevarlas a un buen nivel de explicitación.
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Luego de escribir mi ensayo de fundamentación me doy cuenta de que ahora comprendo los alcances filosóficos de mi pregunta existencial.
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Me parece que sería bueno que en el futuro siguieran enseñando a los alumnos del Electivo de Teoría del Conocimiento a realizar tesis filosóficas
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Me sentí motivado para escribir mi ensayo.
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Mi trabajo final es sistemático y de calidad
Pienso que fue bueno para mi trabajo poder comenzar a partir de una pregunta existencial que surgió de mis propios intereses.
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Tengo claro qué hacer para elaborar un ensayo bien fundamentado: sé en qué consiste, para qué sirve y cómo hacerlo.
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Expectativa de logro:
En mi Tesis voy a obtener un_____68_________ como nota final.

avanze de tesis daniel salas

(está un poco desordenanda porque aun la estoy estructurando por esa razón aun no subía mis avances ... pero aquí están ... el que se de la lata de leerlo hay cosas que redundan)

CAUSA-EFECTO O CAOS

Introducción a la pregunta.

No debí haber tenido más de 6 años cuando me vi en una situación donde me surgió una tremenda duda, evidentemente no supe como plantearla y después de ver que era más compleja de lo que imaginaba, la olvidé y seguí con mi vida (he ahí la genialidad de los niños). Estaba sentado en una baranda, después de clases de educación física, con los pies separados del suelo y comencé a pensar en ¿Qué pasaría si los bajo? Obviamente sería todo normal, pero ¿habría estado escrito en alguna parte que en ese momento yo iba a hacer eso? Es decir, me surgió la duda de si todo lo que hacemos está predeterminado o no. Estuve más de 20 minutos en la baranda bajando y subiendo, pensando cómo alguien o algo podía controlar eso, y siempre al momento de poner mis pies en el suelo me preguntaba ¿Qué habría pasado si no hubiese hecho esto? Y volvía a subir. En resumidas cuentas mi deseo intelectual era saber si existía o no el destino, si alguien o algo controlaba mis acciones, pensamientos, mis decisiones. Me pregunté si era una marioneta o un ser libre en todo sentido, evidentemente (de acuerdo a mi edad) planteé la duda con otras palabras.

Otro día, con algunos años más pero no los suficientes para no desviar mi atención de los estudios con ociosos juegos, estaba tratando de batir mi record en el “busca-minas” y llegué a un punto donde me quedaban nada más que 2 espacios sin marcar, lo intrigante era que, según las reglas del juego y los números que rodeaban a los espacios en blanco, cualquiera podía ser el correcto (en ese caso los criterios que tenía que utilizar para descartar cual era bomba y cual no, ya no servían). En conclusión dependía de la suerte, del azar. Me acordé inmediatamente de la duda que había tenido desde la vivencia de la baranda con respecto al destino y pude relacionarla con la del busca-minas y el azar. Mi conclusión fue que quedarme en la baranda como bajar mis pies al suelo, eran dos posibilidades iguales a las de los botones del juego, me pregunté y aun hago si pude haber bajado los pies cuando no lo hice o si pude haber elegido el botón ganador (por que sí, lamentablemente perdí el juego) si la respuesta es no, existe el destino o el determinismo, y si finalmente es un sí, existe el azar, y con él la libertad.???

Ahora puedo preguntarme ¿Qué es lo que existe, el destino o el azar? ¿Qué es el destino? ¿Qué es el azar? y muchas otras cosas que se verán más adelante en el desarrollo de esta tesis, que trata precisamente sobre eso, del destino y el azar.

Yo forjo mi propio destino.

¡Pero que mala suerte!

Soy libre de elegir.

Caminante no hay camino, se hace camino al andar.

Era totalmente inevitable.

Estaba escrito en las estrellas.

Dios lo quiso así.

No tuve elección

Si esto es lo que has elegido para mi, Dios, debe ser lo mejor.

Todas las cosas pasan por algo

* Algunas de estas frases, se contradicen evidentemente. ¿O no?

Para comenzar esta tesis es pertinente establecer una definición de cada concepto y así poder entenderlos de mejor manera.

TESIS

Destino

Afirmar que hay destino, es decir que nuestra vida, nuestra existencia y acciones están predeterminadas por algo o alguien. Que las cosas que han pasado, están pasando y que pasarán: fueron, son y serán inevitables, algo así como una película en “play” (una película que ya se filmó y que por ende ya tiene un final inevitable). Por lo tanto el destino es una fuerza desconocida que actúa sobre la entera existencia, y que la predetermina. En el fondo, esta tesis no busca indagar en el tema si es una especie de Dios o fuerza mayor o lo que sea, lo que nos determina. El objetivo de esta tesis es contestar a la pregunta de si TODO lo que pasa está determinado o no, por esa razón entenderemos el destino como una forma posible de determinismo

Determinismo o causa-efecto

El determinismo afirma que todo acontecimiento, incluyendo el pensamiento humano y acciones, está causalmente determinado por la irrompible cadena causa-consecuencia. No hay milagros ni ocurren sucesos al azar. El determinismo sostiene que nuestra vida está regida por circunstancias que escapan de nuestro control, de modo que nadie es responsable de lo que hace o deja de hacer. El determinismo sostiene que no existe el libre albedrío. Entiende la realidad y los acontecimientos que suceden en ella como continuos y lineales. A continuación se explicará más a fondo el cómo funciona la causalidad.

Causalidad.

Si una persona quiere salir de su casa para visitar a su madre enferma, perfectamente lo puede hacer, pues está en su abanico de posibilidades, pero sería distinto si anuncian para ese día una tormenta, podría igualmente visitar a su madre si lo desea, pero si el encuentro no es tan importante, lo aplazaría para otro día. En otro caso, si la misma persona, a pesar de que se haya anunciado mal tiempo, visitaría a su madre de todas maneras, se acuerda justo antes de salir que también ella está muy enferma y le haría sumamente mal exponerse al frío, la probabilidad de que desista es mucho mayor. Finalmente si la persona además de los factores ya mencionados con respecto al clima y a su enfermedad, es neurótica con respecto a su salud, lo más probable es que aplace su visita para otro día.

En el ejemplo anterior, la posibilidad se hizo menos probable por tres factores distintos: F. ClimáticoàLluvia; F. BiológicoàEnfermedad; F. PsicológicoàNeurosis. Los cuales determinaron el día de una persona e indirectamente el de la madre.

Otro ejemplo más simple es el de un juego de pool, si una persona quiere hacer mover la bola 2 para que caiga al agujero, tendrá que utilizar el taco para desencadenar la cadena de causas y consecuencias, si entendemos todo este proceso linealmente podemos decir que a raíz del motivo de la persona de ganar el juego se llevó a cabo el movimiento del taco el que produjo el golpe con la bola blanca, la cual posteriormente le pegará a las bola 2 para que entre al agujero y determinar el resultado del juego. Es evidente la cadena de causas y consecuencias y que para todo hecho existe una causa que la determina.

En el caso de que, lo anteriormente dicho, fuese verdadero simplemente no existiría libertad. En el determinismo también se niega por completo la idea de libre albedrío, pues todas las cosas están determinadas, como eslabones de una irrompible y continua cadena de acciones y reacciones. Toda reacción tiene su acción, y esa acción a su vez, puede entenderse como la reacción de otra acción. Entonces una acción lleva a una reacción, que será la acción de otra reacción…

El principio de Newton de acción y reacción elimina toda posibilidad de libertad (en el supuesto de que la teoría esté en lo correcto), sin embargo esta cadena se puede analizar en reversa, entendiéndola de una manera lineal, a lo que se llegaría a la pregunta ¿Qué fue lo que causó la primera causa que consigo trajo una consecuencia que determinaría (según el principio de causalidad) toda la realidad como hoy día la conocemos?

¿Qué hubo, antes de que existiera el tiempo y el espacio, que generó lo que conocemos como la explosión del bing-bang? La cadena tuvo que partir de un eslabón primero (si pensamos que todo esto es lineal). En el caso de que la linealidad de causas y consecuencias no fuese lineal y que todos los eslabones de la cadena estuviesen relacionados de alguna u otra manera, y que el primer eslabón estuviese conectado con el último, entonces ¿la cadena de causas y consecuencias termina donde empieza para empezar de nuevo o realmente no estuvo determinada y para esa consecuencia en especial no existió efecto? (este tema se retomará en la paradoja del tiempo, más adelante)

Antes de hablar sobre el azar se explicará brevemente en qué consiste la teoría del caos, con un fin meramente práctico para que el lector no requiera de suspender su lectura en vista de su no conocimiento frente a este tema.

Teoría del caos

Es una rama de las matemáticas y de la física que trata ciertos tipos de comportamientos impredecibles en sistemas dinámicos. Hay tres tipos de sistemas dinámicos:

1. Estables: a medida que transcurre el tiempo, tiende a un punto u órbita según su dimensión (atractor)
2. Inestables: a medida que transcurre el tiempo se aleja de los atractores, tiene gran independencia de las condiciones iniciales.
3. Caóticos: manifiesta los dos comportamientos, por un lado el sistema es atraído por un atractor pero además existen fuerzas que lo alejan de este. De esta manera el sistema se encuentra en un espacio o zona determinado, pero sin un atractor fijo.

En los sistemas dinámicos donde en primer lugar se conoce las ecuaciones características que determinan su comportamiento y que además tienen condiciones iniciales fijas, se puede predecir exactamente su comportamiento en el transcurso del tiempo. En el caso de los sistemas caóticos es imposible predecir inequívocamente como se comportará en una cantidad de tiempo determinada, pues, la más mínima variación en las condiciones iniciales podría producir un resultado totalmente distinto al “esperado” teóricamente.

Hay una manera de entender el proceso de cómo se llegó a la teoría del caos, que consiste en 3 pasos:

El 1º paso es el de la no linealidad, que consiste en que un proceso termina generándose a si mismo, como el acoplamiento del sonido

Los procesos de realimentación se corresponden en física con las ecuaciones iterativas, donde el resultado del proceso es utilizado nuevamente como punto de partida para el mismo proceso. De esta forma se constituyen los sistemas no lineales, que abarcan el 90% de los objetos existentes. El ideal clásico sólo contemplaba sistemas lineales, en los que efecto y causa se identifican plenamente; se sumaban las partes y se obtenía la totalidad. Poincaré introdujo el fantasma de la no linealidad, donde origen y resultado divergen y las fórmulas no sirven para resolver el sistema. Se había dado el primer paso hacia la Teoría del Caos.

El 2º paso.

En 1960, el meteorólogo Edward Lorenz dio, sin proponérselo, el segundo paso hacia la Teoría del Caos. Entusiasta del tiempo, se dedicaba a estudiar las leyes atmosféricas y realizar simulaciones a partir de sus parámetros más elementales. Un día, para estudiar con más detenimiento una sucesión de datos, copió los números de la impresión anterior y los introdujo en la máquina. El resultado le conmocionó. Su tiempo, a escasa distancia del punto de partida, divergía algo del obtenido con anterioridad, pero al cabo de pocos meses -ficticios- las pautas perdían la semejanza por completo. Lorenz examinó sus números y descubrió que el problema se hallaba en los decimales; el ordenador guardaba seis, pero para ahorrar espacio él sólo introdujo tres, convencido de que el resultado apenas se resentiría. Esta inocente actuación fijó el final de los pronósticos a largo plazo y puso de manifiesto la extremada sensibilidad de los sistemas no lineales: el llamado "efecto mariposa" o "dependencia sensible de las condiciones iniciales". Se trata de la influencia que la más mínima perturbación en el estado inicial del sistema puede tener sobre el resultado final o, como recoge el escritor James Gleick, "si agita hoy, con su aleteo, el aire de Pekín, una mariposa puede modificar los sistemas climáticos de Nueva York el mes que viene"

http://www.iac.es/gabinete/difus/ciencia/silbia/c2.htm

tercer paso:

El azar

Por su lado el azar implica la existencia de un abanico inmenso de posibilidades y que la posibilidad que se concreta era tan probable como la que no lo hizo, pues no hay causalidad que explique el acontecimiento. Por ende en el azar no hay ni una relación causal entre los procesos que se relacionan, es decir, son independientes entre sí. Para poder dar un ejemplo de un evento azaroso se cometerá a propósito el horrendo crimen de dejar de lado algunas variables, es decir aislar un sistema para mayor dinamismo en su análisis: en el caso de que dos personas que se conozcan y que sin ni un motivo aparente salgan de sus casas a la calle, y además que nunca antes hayan acordado un encuentro efectivamente se encuentren, en ese caso en particular existiría el azar, pues tras eventos aleatorios se produjo un efecto nunca antes previsto. El problema con esto es que ¿es posible que sin ni un motivo, una persona elija hacer algo, acordándonos de la teoría de causa-efecto? estamos pues frente a un sistema caótico, en done no se conoce la causa inicial y por ende no se puede predecir lo que va a ocurrir, la pregunta de fondo es ¿tiene que haber una causa para todo efecto existente? Siendo que según la teoría del bing-bang esa irrompible cadena partió “de la nada” pues ¿Qué causa puede existir antes del tiempo? ¿Qué fue lo que gatilló dicha explosión creadora de nuestra realidad? Estamos acostumbrados a ver todas las cosas en orden y no admitimos que no haya linealidad en los sucesos, la idea de causa y efecto es INERENTE al ser humano, siendo que la realidad no es por nada continua, he ahí el error de las ciencias pues tienden a “objetivizarlo” todo y reducirlo a términos simples dándole un orden aparente. Esto se puede ejemplificar de muchas maneras, una de ellas es el juego de busca-minas descrito en la introducción a la pregunta de la tesis, en donde las reglas del juego, los criterios que se tenían que utilizar para discriminar una opción de la otra ya no servían ¿pequeña falla del sistema o gran falla en la forma reduccionista que tenemos para entender una realidad desordenada?

Libre albedrío

El libre albedrío es el poder o la capacidad de una persona de tomar una decisión sin estar sujeto a ni un limitante, se separa de la relación causa y efecto.

Después de haberse hecho este breve conjunto de nociones básicas de lo que son los conceptos de: destino, determinismo, indeterminismo, azar y libre albedrío se puede decir que tanto el azar como el destino son distintos tipos de determinismo, pues en un juego de dados independientemente de que el dado esté determinado por una fuerza desconocida que lo manipule a su voluntad o que el resultado sea producto de diversos eventos aleatorios su resultado siempre va a DETERMINAR al ganador.

El azar, por otro lado, implicaría que, a pesar de que toda reacción esté determinada por una acción, esta última sería posible y no inevitable.

Finalmente en el “libre albedrío” algunas reacciones, estarían determinadas por su acción correspondiente, y esa acción nacería de la voluntad

El objetivo de esta tesis es entonces, comparar los conceptos de destino, azar, determinismo y libre albedrío con la realidad, con las cosas que pasan día a día, establecer los diversos factores, fuentes de predeterminación (a través de los cuales actuaría esta cadena de acciones y reacciones).

Para finalizar está introducción se le pedirá al lector que sea sincero al contestarse, para si mismo, la siguiente pregunta: ¿ha usted utilizado, en alguna ocasión de su vida las siguientes frases o por lo menos, otras que se refieran a lo mismo?

La causa de las acciones que generan reacciones, es lo que está en cuestión

En base a la teoría de las causas, de acción y reacción donde todo acontecimiento, suceso, evento, etc. Causa inevitablemente otro, se puede decir que la fuente de determinación, el ser de la “fuerza mayor” se encuentra en las acciones, sin embargo sería más exacto afirmar que las acciones son el medio que tiene esta fuerza para actuar sobre la existencia, siguiendo el siguiente esquema:

Fuerza mayor à Acción à Reacción

Concertándonos ahora, en esta “energía” al parecer divina, se puede decir que depende exclusivamente de cada cultura y creencia, si es o no voluntariosa. En el caso de los cristianos correspondería al plan de Dios y en el de los no creyentes y escépticos a un conjunto de factores que hacen factible o no factible, más probable o menos probable una posibilidad, dentro de un abanico de posibilidades.

La cuestión está en, qué tan factible sea la idea de esté “abanico” de posibilidades pues, es verdad que puede usted, perfectamente, dejar de leer este aburrido texto, sin embargo no lo ha hecho, decisión que se acaba de tornar imposible de cambiar, pues ya es pasado. Alguien podría decir que perfectamente pudo haber elegido dejar de leer el texto en aquel instante, pero ¿Por qué no lo hizo? ¿Realmente usted era capas de dejar de leer? ¿O alguien o algo lo tenía ahí, concentrado precisamente en esas palabras, impresas en esas líneas, en ese momento y lugar?

Por otro lado, si no hubiese leído eso, no le habría surgido el extraño deseo de dejar a un lado este papel. Pues bien, yo, que estoy (en el pasado) escribiendo esto, lo tengo ahí sentado, parado, acostado o como esté, concentrado en mis palabras. La acción que estoy ejerciendo en “mí ahora” tendrá su reacción en “su ahora”. Es decir en el momento que usted está viviendo. Perdón, que acaba de vivir. En resumidas cuentas la fuerza mayor actuó en mí, para que yo generara esta acción y determinara en usted una inevitable reacción. Paradójicamente, quien ha determinado mi acción ha sido, la que va a tener que leer esto, para evaluarlo. Entonces, ¿la fuerza mayor actuó en mi profesora o en mí?

Paradoja del hombre en un laberinto

Un hombre fue encerrado en un laberinto por un peligroso criminal que solía torturar a sus víctimas, el cual le había dejado una nota que decía:

Querido desafortunado has sido elegido entre miles para resolver este laberinto, antes de empezar debes saber que a lo largo de esta red de pasillos, bifurcaciones y puertas he dejado distintas pistas con las cuales podrás elegir el camino correcto. Si llegas a equivocarte en una sola ocasión lo sabrás en seguida por un cartel que dirá “HAS PERDIDO” si llega a pasar eso estarás encerrado en este túnel por el resto de tus días, los cuales no serían muchos pues morirías de hambre, sed, o soledad. En el caso de que aciertes en todas las instancias tras la última puerta dirá “ERES LIBRE” y podrás seguir tu vida con toda normalidad sabiendo que jamás te molestaré de nuevo, buena suerte mi querido desafortunado.

El hombre entonces empezó a caminar y a medida de que avanzaba y se encontraba con bifurcaciones, se fue dando cuenta que había ciertos criterios que se podían utilizar para descartar un camino de otro. En la primera bifurcación apareció una flecha debajo de la cual decía “Camino hacia la salida” en una segunda instancia el hombre entró a una sala en donde habían ocho puertas las cuales tenían un número asignado cada una (del 1 al 8) y en el centro de este cuarto había una mesa con un ejercicio matemático, el cual presentaba la siguiente ecuación:

x² + 2x + 1 = 16 à [x² + 2x + 1 = (x + 1)²]

(x + 1)² = 16 /√

x + 1 = 4 /-1

x + 1 – 1 = 4 - 1

x = 3

Por lo que eligió la puerta número tres. Cada vez, a medida que avanzaba por el camino, los criterios que utilizaba para descartar un camino del otro se hacían más difíciles de identificar y requerían de más tiempo para que estuviese seguro de la respuesta, en una ocasión se dio cuenta de que no cabía por uno de los caminos por ende debía seguir por el otro. Y así el hombre cada vez se demoraba más en elegir una opción seguro de que esa era la correcta. Finalmente, tras horas de caminar y elegir caminos se encontró con un cartel el que decía: ¡FELICITACIONES! HAS LOGRADO LLEGAR A LA ÚLTIMA BIFURCACIÓN, UNA DE LAS DOS PUERTAS TE LLEVARÁ A LA SALIDA Y LA OTRA TE DEJARÁ ENCERRADO POR SIEMPRE EN ESTE LABERINTO, ¡SUERTE! Al ver el hombre que el pasillo era totalmente simétrico y que tanto un camino como el otro podían ser la respuesta correcta además de que no había ni un cartel o pista que diera ni una orientación (más que la palabra ¡suerte! En el último cartel leído), sacó de su bolsillo una moneda y dijo en voz alta: sale cara me voy por la izquierda, sale cruz por la derecha. Acto seguido hizo que la moneda girara, esta calló y según el resultado eligió un camino, al cruzar la puerta leyó un cartel que decía ¡ERES LIBRE! El hombre pudo salir del túnel y seguir viviendo.

Ahora, se puede hacer la analogía con el azar, el determinismo y el principio de causalidad, pues cada pista que el hombre debía resolver era una causa para una consecuencia, es decir que según la pista el hombre estaba determinado a elegir uno de los caminos, en el fondo, ocupó distintos criterios que lo determinaron a lo largo de todo el camino. El gran problema está en la última bifurcación pues todos los criterios que el hombre podía utilizar para establecer que camino elegir, ya no servían, de todas maneras estaba determinado por su deseo de seguir viviendo pero eso no le daba ni una razón para elegir una opción en desmedro de la otra ¿Qué hacer en ese caso? Pues la decisión que debía hacer era totalmente absurda, no había criterios lógicos que utilizar. El hombre estaba indeterminado para esa decisión y en vista de eso su respuesta fue autodeterminarse tirando una monedo, usó un criterio auxiliar que le ayudó a tomar la elección.

El ser humano tiene tan arraigada la idea de orden que en una situación que depende meramente del azar, como la elección del pasillo, tiende a autodeterminarse según criterios auxiliares que lo liberan de la obligación de tomar una elección absurda. Frente al caos el ser humano tiende al orden bajo criterios auxiliares (teoría)

Surgen muchas preguntas ¿en el caso de que exista el destino, la fuerza mayor determinó la moneda del hombre?¿el hombre no tener criterios para elegir es realmente libre en esa decisión?¿pudo haber elegido sin tirar la cadena simplemente por que sí?¿que existe, el azar o el destino?

Trabajo en clases

German Acevedo, Gabriel Lizama, Cexar Montalva

HUME Y DESCARTES
EXPERIENCIA Y RAZON

En este trabajo, analizaremos los puntos de vista de Hume y Descartes sobre la teoría del conocimiento, la empiricista y la racionalista. Además veremos los puntos de concordancia y divergencia de estas corrientes gnoseológicas.

HUME

David se basa en la experiencia sensible para lograr el conocimiento, usa el empiricismo. Pero ¿Qué es el empiricismo?
EMPIRISMO
El empirismo nace como reacción contra el racionalismo de Descartes y los cartesianos. Parte de una negación de as ideas innatas y una recuperación del empirismo aristotélico. Con el empirismo el problema del conocimiento pasa a ser el tema fundamental o al menos el tema previo antes de comenzar cualquier otra investigación.
Las tesis fundamentales del empirismo son:
-El origen del conocimiento es la experiencia. La mente es como una “tabla rasa” y por tanto, todas las ideas que nos encontramos en ella proceden de la experiencia. Esta tesis implica la negación de las ideas innatas.
-El conocimiento humano no es limitado: la experiencia es su límite. Para el racionalismo la razón puede conocerlo todo. Los empiristas niegan tal posibilidad: no podemos ir más allá de la experiencia
-Todo conocimiento es conocimiento de las ideas. Lo que directamente conoce la mente son sus ideas y pensar se reduce a relacionarlas entre sí.
Usa varios postulados para apoyar su teoría:
-Principio “empirista”. La experiencia es el origen y el límite de nuestro conocimiento.
-Principio de “inmanencia”. Sólo conocemos directamente nuestras representaciones mentales, no las cosas.
-Principio de “copia”. “Todas nuestras ideas no son sino copias de nuestras impresiones, es decir, que nos es imposible pensar algo que no hemos sentido previamente con nuestros sentidos internos y externos”. Las impresiones son “nuestras percepciones más intensas: cuando oímos, o vemos, o sentimos, o amamos, u odiamos, o deseamos, o queremos”; las ideas son menos intensas. Evidentemente, si todas nuestras ideas son copias, no existen ideas innatas.
-Principio de “asociación de ideas”. Las ideas no se encuentran desconectadas en la mente. La imaginación tiene un gran poder y libertad para mezclar y combinar a su gusto.
-Principio de “negación de las ideas generales”. “No existen las ideas generales y abstractas, sino que todas las ideas generales son ideas particulares vinculadas a un término general”.
DESCARTES

Rene, en cambio basa su conocimiento, o como dice él mismo, su profunda ignorancia que lo llevara a dudarlo todo, en la razón, el racionalismo. Pero ¿Qué es el racionalismo?

RACIONALISMO

La “razón” es la única facultad que puede conducir al ser humano al conocimiento de la verdad. “Razón” se opone a los sentidos, la imaginación y la pasión, que son considerados como engañosos. El poder de la razón radica en la capacidad de sacar de sí misma las verdades primeras y fundamentales -llamadas ideas innatas—, a partir de las cuales, y por deducción, es posible obtener todas las demás, y construir el sistema del mundo. Si la razón se extravía es porque no sabemos hacer uso de ella.

Los principales fundamentos de la teoría de Descartes:

-Reconstrucción del saber, o sea, derrumbar los antiguos conocimientos para partir de cero, con nuevas bases.

- Dios nos dio una herramienta, la razón, a través de la cual podemos conocer la verdad.

El método que Descartes ocupa para obtener el conocimiento es el siguiente.

-Admite únicamente ideas evidentes como base.

-Analiza las ideas no evidentes a través de la intuición, un acto mental a través del cual vemos las ideas transparentemente.

-Reconstruye ideas previamente analizadas a través de la deducción.

-Revisa las ideas previamente reconstruidas para no caer en errores.

Este método lo usa mucho Descartes, ya que al reconstruir su conocimiento, derrumba las antiguas bases del saber. A la vez rechaza los dogmas y las verdades. Logra todo esto a través de la DUDA. Duda de todo, y por eso admite únicamente ideas evidentes.
El plantea que al dudar, estoy pensando, y al pensar, en alguna parte existo. “Pienso, luego existo” dice.

PUNTOS DE CONCORDANCIA

-Ambos filósofos parten de la base que solo existe un tipo de razón. En nuestros tiempos en vez de llamar irracionalidad a ciertos pensamientos, los denominamos como otro tipo de razón. Por ejemplo, la razón mitológica.
La razón o el tipo de razón que usan ambos es la INTELIGENCIA LOGICA MATEMATICA. Usan causas y consecuencias para desarrollar sus teorías.
-Ambas corrientes creen que la objetividad existe, ya que sin ella no hay conocimiento.

PUNTOS DE DIVERGENCIA

-El empiricismo postula que hechos y experiencias son la base para obtener el conocimiento ya que en la inteligencia y la razón puede haber mucha subjetividad.
El racionalismo postula que los entes abstractos de la mente son la base para obtener el conocimiento, ya que la percepción y la sensación pueden ser engañosas.

-Para el empiricismo, el conocimiento tiene validez o no, según como lo construyamos. O sea como armemos nuestros reconocimientos de la realidad.
Para el racionalista, el conocimiento llega después de la duda y después de hallar una verdad clara e incuestionable. Por ejemplo, Descartes duda de todo, ya que para el nada es seguro, y a la verdad segura e incuestionable que llega (¿incuestionable?) es que el existe. A través del razocinio siguiente, “yo pienso, luego existo”

-El empirismo afirma que todo conocimiento de la realidad se basa en la experiencia sensible.
El racionalismo sostiene que el conocimiento de la realidad se logra a través de la capacidad de la mente para razonar.

-El empirismo confirma o niega una hipótesis a través del método científico.
El racionalismo duda, y luego rechaza o confirma una verdad incuestionable, a través de la duda metódica.

-El empirismo usa la observación, y todos los sentidos, para dar certeza al conocimiento
El racionalismo usa la razón, para dar validez al saber.

- El empirismo niega a la metafísica
El racionalismo acepta la metafísica

- El empiricismo niega la existencia de ideas innatas, ya que no son iguales en todos los hombres.
El racionalismo defiende las ideas innatas, como por ejemplo la de Dios o el infinito.

Conclusion

Es importante rescatar los pensamientos de ambas corrientes, aun siendo que ninguna triunfó, sus formas de conocimiento son utilizadas en nuestros dias. El empirista quizas salio menos dañado, su metodo cientifico nos ayuda para con la ciencia. Y el racionalismo, se usa de todas maneras pero su metodo, la duda metodica, quizas no fue tan importante, como el metodo cientifico.

RACIONALISMO Y EMPIRICISMO

(Trabajo de Tomas Cachón, Francisco Ortiz y José Santander)


Racionalismo (Descartes)

La razón es la fuente de conocimiento.
"Yo pienso y luego existo"
Dudar de todo, hasta de los sentidos.

Empiricismo (Hume)

Experiencia es la fuente y limite de conocimiento.
"Existo porque percibo"


Es importante decir, antes de partir, que vamos a analizar la naturaleza humana y el método de razonamiento según Descartes y Hume. Ambos tienen una mirada totalmente diferente sobre lo que es el conocimiento, y a continuación lo veremos mas detalladamente.
Partiremos hablando de Hume, que es un Empiricista. El dice que la experiencia es la fuente y límite del conocimiento, y que la razón viene después. En el texto él nos dice que no solo basta con el conocimiento profundo para descubrir la condición en que están hoy las ciencias, sino que con las ideas. Estas ideas provienen de impresiones, las cuales se dan en un campo de sensibilidad. Es decir; No hay nada que no sea una discusión, ya que siempre van a existir opiniones contrarias. Siempre van a haber discusiones que hacen que todo sea dudoso y más difícil de explicar. Y en medio de toda esta confusión, es donde Hume dice que no es la razón la que prima, sino que la "elocuencia" y la forma en la que se argumente algo, es lo que prima por sobre todo. Un ejemplo; En un curso hay dos alumnos que quieren exponer sus opiniones sobre un tema, un alumno es tímido y le cuesta mucho explayarse, el otro, es presidente de curso y tiene facilidad para hablar. Para el curso, será mucho más convincente el segundo alumno, y por ende, terminarán creyéndole a él. Esto pasa siempre según Hume, ya que dice que nos dejamos engañar fácilmente por lo más extravagante y más convincente, y no por la verdadera razón.
Hume también dice; "Existo porque percibo", y esto nos hace inferir que él es un empirista, que para él, la primacía del conocimiento, es la Experiencia.
Una diferencia entre Hume y Descartes, se ve en la creencia de que Dios existe. Descartes dice que Dios existe y lo defiende con la necesidad de la existencia de un ser perfecto que colocara en todos los seres, seres imperfectos (seres imperfectos porque dudamos). Descartes dice que Dios existe, ya que las ideas que tenemos sobre él son verdaderas porque su existencia las proporciona. Hume en cambio, tiene una visión idealista de Dios, y dice que Dios está en la mente de cada humano. La idea de Dios hace de reflexión sobre las operaciones de nuestro propio pensamiento y de aumentar sin límites nuestras cualidades de bondad y sabiduría.
Pero los dos afirman que la existencia de Dios se debe a la existencia de un ser que alcanza el sumo grado de perfección y que es la primera causa de la existencia de todas las cosas buenas y nobles. También coinciden en la afirmación de que dios es el principio único del movimiento.
Hume rehuye de la existencia de Dios. Es empirista, muy radical y confirma que todo conocimiento proviene de la experiencia. Hume rechaza la idea de Dios por medio de la causalidad. A su vez, divide el conocimiento en 2: impresiones e ideas.
Las impresiones son las captaciones de la realidad por nuestros sentidos, y las ideas son las representaciones de las impresiones en la mente. Para comprobar si una idea es verdadera o no, basta con saber si proviene de una impresión o no. Por lo tanto, el límite de nuestro conocimiento son las impresiones
Descartes es un filósofo racionalista, y dice que todo el conocimiento está en nuestra mente. Dice que en la medida de que tengo un acto de conciencia, tengo una conciencia. Que yo no puedo tener la idea de un ser perfecto, si es que yo mismo soy un ser imperfecto. La Razón es la clave del conocimiento.

Descartes tenia la intuición y la deducción como método primero de conocimiento, él hace una clasificación de las ideas diferente: "Ideas innatas": las que ya eran parte de nosotros y que a su vez de dividen en ideas claras (evidentes) y distintas. Por ello decimos y clasificamos estas ideas como "Ideas Verdaderas". También diferencia unas ideas adventicias e ideas ficticias, que no son seguras ni verdaderas, porque son más problemáticas.

En cambio para Hume el conocimiento que el decía que adquiría era derivado de la experiencia, así el único método capaz de darnos información es la inducción.

Descartes es un filósofo que pertenece al RACIONALISMO, y se caracteriza principalmente por la creencia de que todo nuestro conocimiento proviene de la razón.

Descartes, para llegar a su primera verdad, que es "PIENSO, LUEGO EXISTO", pasa antes por cuatro reglas:
La primera es no tomar por verdadero nada que no aparezca de una forma clara y distinta. (Lo concebido clara y distintamente es verdadero) La segunda regla es el Análisis, que consiste en dividir todo problema complejo en un conjunto de problemas simples para poder alcanzar la verdad más fácilmente. La tercera regla, es la Síntesis, que es la reconstrucción del problema complejo para poder observar los nexos que hay en él, o sea, ver como está organizado. Y finalmente, la cuarta regla, es la enumeración y consiste en hacer un recuento de todos los elementos utilizados, para evitar posibles errores. Pero estas reglas solo tienen validez si suponemos la existencia de Dios, y descartes deduce su existencia a partir de la primera verdad. Es importante decir, que descartes "DEDUCE", se basa en la deducción al igual que las matemáticas. A partir de unos principios verdaderos (que son las ideas innatas que provienen de la razón) deducen toda la realidad. Así, a partir del "pienso, luego existo" Descartes deduce la existencia de Dios recurriendo a la Idea de Dios: esta idea es la idea de un ser perfecto, infinito y por lo tanto no puede provenir de un ser imperfecto y finito como soy yo. Si no proviene de mí ha de provenir de fuera, y más exactamente de un ser perfecto e infinito: ha de provenir de Dios y por lo tanto Dios existe.
Pero al indagar y corroborar información inferimos pues que ambos están de acuerdo en algo. El razonamiento humano es Lógico Matemático y que para alcanzar la verdad hay una razón humana universal y única. (Entenderemos esto como el Punto de Convergencia)

comparación entre Descartes y Hume (Daniel Salas, Jose Migel, Lenter)

Diferenciación entre el empirismo (de Hume) y el racionalismo (de Descartes)

I. Hume

Hume hace la distinción entre dos conceptos que tienen que ver con el entendimiento humano, estos son:

- Idea

- Impresión sensorial

La diferenciación entre estos dos conceptos es que una persona que piense que está enojada y una que lo sienta realmente, es totalmente distinto, pues aun la idea más fuerte o más vivida, jamás llegará a ser tan fuerte como la impresión sensorial menos fuerte o menos vivida.

1We may observe a like distinction to run through all the other perceptions of the mind. A man in a fit of anger, is actuated in a very different manner from one who only thinks of that emotion. If you tell me, that any person is in love, I easily understand your meaning, and form a just conception of his situation; but never can mistake that conception for the real disorders and agitations of the passion. When we reflect on our past sentiments and (…) affections, our thought is a faithful mirror, and copies its objects truly; but the colours which it employs are faint and dull, in comparison of those in which our original perceptions were clothed. It requires no nice discernment or metaphysical head to mark the distinction between them.

Planteaba que toda idea surge desde una impresión sensorial, es decir que todo razonamiento tiene su origen en algo empírico. Esto se puede fundamentar con el siguiente fragmento de la “investigación sobre el entendimiento humano” de Hume.

2La proposición de que todas nuestras ideas no son más que copias de nuestras impresiones no admite mucha discusión; en otras palabras, es imposible que pensemos nada que no hayamos sentido anteriormente, ya sea a través de nuestros sentidos externos o internos. Me he propuesto explicar y probar esta proposición, y he manifestado mis esperanzas de que una correcta aplicación de la misma nos permita alcanzar mayor claridad y precisión en los razonamientos filosóficos que la lograda hasta el momento.

El problema de esto, dice Hume, es que el hombre puede hacer juicios falsos de una impresión sensorial. Por ejemplo una persona a la que se le pone un pedazo de hielo en la espalda podría decir que siente calor y no frío, en ese caso estaría haciendo un juicio errado de la sensación.

En otras palabras, se puede entender este proceso inductivo como un proceso continuo, así como una cadena, y si falla al principio fallará al final, entonces de un falso juicio de esta percepción, se llegará a una falsa idea.

El problema de la razón, según Hume, es la inducción. Es imposible que, una prueba de la experiencia del pasado, pueda mostrar el futuro. Puede ser que el curso de las cosas hasta hoy día haya sido seguro, sin embargo eso no nos asegura por nada que eso seguirá siendo así. Si he visto hasta ahora solo patos azules, sería imposible demostrar que no existan patos verdes.

Lo mismo con el ser, Hume reconoce que no existen argumentos para decir que exista el ser, pues es imposible que haya un “yo” que sea mismo hoy en 15 años más, pues todo está en un continuo cambio, y la percepción que tengo hoy de mi, en otro momento será otra completamente distinta.

Hume dice que la diferencia entre las ciencias matemáticas y morales es que la primera, al surgir de impulsos sensoriales, de la experiencia, lleva a ideas más claras y precisas. Por otro lado en el caso de las ciencias metafísicas (o morales) las ideas son mucho más ambiguas. Es mucho más simple reconocer la diferencia entre un círculo y un cuadrado que la diferencia entre el bien y el mal, por ejemplo.

Sin embargo ambas ciencias tienen sus falencias, las matemáticas por ejemplo la cadena de razonamientos lógicos es mucho más larga que en una moral, y requiere relacionar teorías totalmente alejadas. Sin embargo, superar el obstáculo de las ciencias metafísicas es mucho más complejo y requiere más cuidado, he aquí la razón del poco desarrollo que tienen estas últimas.

Hume reconoce una forma de cómo enfrentar esta ambigüedad, y es un mecanismo de reconstrucción de las sensaciones que tuvieron por resultado las inexactas ideas. Claramente para hacer eso hay que reconocer la causa del efecto producido, lo cual solamente se puede lograr mediante la observación pues:

(Causa à Efecto) à Implica una conexión necesaria, una fuerza

Fuerza que solamente es observable en el proceso de causa efecto, pues no se puede prever una causa sin conocer su efecto, en el fondo Hume entiende este proceso como una cadena de dominó, primero hay una causa que tiene un efecto (lo cual no se puede intuir, se reconoce en la observación) así como una pieza mueve a la otra. El problema en el que entra el filósofo es que solo se sabe eso, que una causa implica un efecto, sin embargo no tenemos idea de cual es la fuerza o energía que mueve todo eso, es más, no existen argumentos para probar que una causa viene seguida de un efecto. ¿Cómo la voluntad (causa) puede concretarse en el movimiento de una extremidad (efecto)? Bueno, no nos haríamos esta pregunta si conociésemos el poder o energía que mueve esta cadena. En el fondo el problema que reconoce es que desde la voluntad existe una serie de “causas y efectos” (de eslabones de la cadena, o piezas de dominó) que damos por supuesto. Es decir, en primer lugar, desde la voluntad al movimiento hay muchos más procesos, como por ejemplo señales nerviosas, músculos, la voluntad de Dios, el impulso animal, etc que se pasan por alto y son difíciles de observar; y en segunda instancia, la fuerza que mueve todo este proceso, esta cadena de causas y efectos, permanece oculta.

3Sin embargo, los filósofos, que llevan sus investigaciones algo más allá, perciben de inmediato que, incluso en los eventos más familiares, la energía de la causa es tan intangible como en la más inusual, y que solo aprendemos por la experiencia la frecuente CONJUNCIÓN de los objetos, sin comprender su CONEXIÓN.

II. Descartes.

Descartes se pregunta en su libro “meditationes de prima philosophia” del AD 1641 ¿de que se puede dudar? El piensa que se puede dudar de la opinión pública, la que dice que el conocimiento científico nace en la percepción y pensamiento.

Lo primero que dice contra esta proposición es que un hombre puede tener falsas sensaciones, pues muchas veces en sueños hemos pensado que lo que estamos viendo, realmente está pasando, entonces ¿cómo se que en este momento no estoy soñando? ¿Cómo confiar en mis sentidos si ya antes me han engañado? Además puede ser que haya un “genius malignus” (mal espíritu) que te hace creer que algo es realidad (parecida a la idea de Matrix, la película)

Su segundo pensamiento, influenciado por san agustín, es que por que él duda, él es que duda (“Cogito ergo sum”) “pienso luego existo”. Si pongo en duda todo, tendría que poner en duda que existo, como no existo no pienso, pero al pensar eso estoy pensando en que no pienso, por lo tanto pienso, y si pienso algo tiene que estar haciendo eso, entonces existo.

Descartes lo que hace es abandonar todas las opiniones falsas que tenía que había heredado del contexto en el cual vivía y en el que vive cualquier ser humano, se dio cuenta que el conocimiento que hasta ese momento había considerado como verdad podía ya no serlo.

Para lograr ese objetivo hace un método, que consiste en metódicamente dudar de todo

4Fue el primero, no admitir como verdadera cosa alguna, como no supiese con evidencia que lo es; es decir, evitar cuidadosamente la precipitación y la prevención, y no comprender en mis juicios nada más que lo que se presentase tan clara y distintamente a mí espíritu, que no hubiese ninguna ocasión de ponerlo en duda.

El segundo, dividir cada una de las dificultades, que examinare, en cuantas partes fuere posible y en cuantas requiriese su mejor solución.

El tercero, conducir ordenadamente mis pensamientos, empezando por los objetos más simples y más fáciles de conocer, para ir ascendiendo poco a poco, gradualmente, hasta el conocimiento de los más compuestos, e incluso suponiendo un orden entre los que no se preceden naturalmente.

Y el último, hacer en todo unos recuentos tan integrales y unas revisiones tan generales, que llegase a estar seguro de no omitir nada.

En el fondo lo que hace es dudar de todo y desglosarlo sistemáticamente hasta llegar a una verdad obvia, para luego empezar a construir de nuevo, según la razonamientos lógicos, pensamientos verdaderos, de los cuales no se podría dudar.

Comparación

• Ambos filósofos justifican la duda de todo y presentan un método esquematizado de cómo llegar a una verdad absoluta. Hume lo hace desde la percepción sensorial y la inducción (formulación de leyes a partir de sensaciones) mientras que Descartes desde un proceso lógico deductivo (infiere hechos basándose en leyes generales)
• El proceso que plantea Hume para alcanzar un conocimiento verdadero, es hacer una reconstrucción de los hechos y de la impresión sensorial que causaron el falso juicio y por ende el falso conocimiento. Luego de eso observar ese hecho que no admira ambigüedad para que así la cadena de causa y efecto desemboque en una idea bien iluminada. Producir las impresiones o sentimientos originales de los que se copian las ideas.
• 5Todas estas impresiones son fuertes y sensibles. No admiten ambigüedad. No sólo están bien iluminadas sino que además pueden echar luz sobre sus ideas correspondientes, que están en la oscuridad. Y es posible que de esta manera podamos lograr un nuevo microscopio o especie de óptica que permita, en las ciencias morales, que las ideas más menudas y simples puedan ser aumentadas hasta el punto de que podamos aprenhenderlas fácilmente, y conocerlas tan bien como las ideas más grandes y sensibles que puedan ser el objeto de nuestra investigación.
• Descartes plantea un método mucho más esquematizado que consta de cuatro fases, la primera de “evidencia” donde no da nada por sentado, luego el “análisi” donde desglosa el problema en la mayor cantidad de partes posibles, para una mejor reconstrucción; luego viene el proceso de “síntesis” donde ordena estas partes básicas para llegar a resolver problemas más complejos; por último viene un proceso de “comprobación” donde se hace una revisión general, con el fin de tener la seguridad de no haber omitido nada.
• Descartes aprueba la existencia del ser con el fundamento de que pienso luego existo, mientras que Hume duda del ser, pues este está en continuo cambio y por ende la percepción que tenga de este hoy, será distinta a la que tenga en 15 años más.
• Descartes duda de las sensaciones pues en varias lo habían engañado varias veces, en sueños por ejemplo.
• Hume duda de la lógica, pues mediante ella no se puede prever la causa y efecto de ni un hecho, eso es solo perceptible con la observación.

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1 http://www.etext.leeds.ac.uk/hume/ehu/ehupbsb.htm#index-div2-N944414719

2 http://www.webdianoia.com/moderna/hume/textos/hume_causalidad.htm

3 http://www.webdianoia.com/moderna/hume/textos/hume_causalidad.htm

4 http://www.webdianoia.com/moderna/descartes/textos/desc_discur_1.htm

5 http://www.webdianoia.com/moderna/hume/textos/hume_causalidad.htm

Taller de análisis de convergencias y divergencias entre Descartes (Racionalismo) y Hume (Empiricismo)...

Muchachos queridos:



El fragmento ded Tratado sobre el entendimiento humano de D. Hume lo encontrarán en http://www.webdianoia.com/moderna/hume/textos/hume_causalidad.htm

La I meditación de Meditaciones metafísicas de R. Descartes la hallarán en http://www.webdianoia.com/moderna/descartes/textos/desc_medi_1.htm

y en esto otro enlace un fragmento del Discurso del método

http://www.webdianoia.com/moderna/descartes/textos/desc_discur_1.htm

Recuerden, además, tener a la mano el documento de "Epistemología y Gnosceología" de V. Carrozzi para realizar en análisis comparativo.

Recibiré sus trabajos impresos el viernes 13 de octubre próximo

Afectuosamente,

Valentina